2022 卷综合题练习

综合题练习

1. 第一题：范式与规范化 (8分)

题目分析：
给定的关系 $R$ 包含属性：课程号 (Cno)、教师号 (Tno)、教师地址 (Taddr)。
数据依赖关系很明显：

1. 课程号 $\to$ 教师号 (一门课只有一个老师教)
2. 教师号 $\to$ 教师地址 (一个老师只有一个地址)
3. 由此构成了传递依赖：课程号 $\to$ 教师号 $\to$ 教师地址。

(1) 该关系最高满足第几范式？请说明理由。(3分)

• 答案： 第二范式 (2NF)。
• 理由：
  • 候选键是 课程号。
  • 满足 1NF：所有属性都是原子的（不可再分）。
  • 满足 2NF：因为主键只有“课程号”一列，不存在非主属性对码的部分函数依赖。
  • 不满足 3NF：因为存在非主属性对码的传递函数依赖（课程号 $\to$ 教师号，教师号 $\to$ 教师地址，即 $Course \to Teacher \to Address$）。所以最高只到 2NF。

(2) 请说明在什么情况下会发生删除操作异常？(2分)

• 答案：
  当某个教师暂时没有教授任何课程（或者删除了该教师教授的唯一一门课程）时，由于元组的删除，该教师的教师号和教师地址信息也会随之丢失，导致无法保存该教师的基本信息。
  • 例如：如果删除了课程 C003，那么 T3 老师住在 Room2 的信息就从数据库中彻底消失了。

(3) 请将它分解为高一级范式，说明分解后如何解决分解前可能存在的删除操作异常？(3分)

• 答案：
  为了达到 3NF，需要消除传递依赖。我们将关系 $R$ 分解为两个关系模式：

  1. 课程安排表 (课程号, 教师号) —— 主键：课程号
  2. 教师信息表 (教师号, 教师地址) —— 主键：教师号

  解决异常说明：
  分解后，教师的信息独立存储在“教师信息表”中。即使删除了“课程安排表”中的某门课程（例如 C003），只要不主动删除“教师信息表”中的记录，T3 及其地址 Room2 的信息依然保留在数据库中，从而解决了删除异常。

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2. 第二题：E-R图与数据库设计 (7分)

题目关键点梳理：

• 实体：图书、借书人、出版社。
• 关系：
  • 借阅：借书人与图书是 多对多 (m:n) 关系（任何书可被多人借，任何人可借多本书）。属性：借书日期、还书日期。
  • 出版：出版社与图书是 一对多 (1:n) 关系（一个出版社出多种书，同一本书仅为一个出版社出版）。

(1) 设计系统的 E-R 图。(3分)

• 矩形（实体）：
  • 图书 (属性：书号、书名、数量)
  • 借书人 (属性：借书证号、姓名、单位)
  • 出版社 (属性：出版社名、地址、电话)
• 菱形（联系）：
  • 借阅 (连接“借书人”和“图书”，连线上注明 m 和 n)。该菱形上挂属性：借书日期、还书日期。
  • 出版 (连接“出版社”和“图书”，出版社侧写 1，图书侧写 n)。

(2) 将 E-R 图转换为关系模式。(2分)

根据转换规则：1:n 关系将 1 端的码并入 n 端；m:n 关系须新建一个表。

1. 出版社 (出版社名, 地址, 电话)
2. 图书 (书号, 书名, 数量, 出版社名)
   • 注：“出版社名”是外键，体现出版关系
3. 借书人 (借书证号, 姓名, 单位)
4. 借阅 (借书证号, 书号, 借书日期, 还书日期)
   • 注：这里是多对多产生的中间表

(3) 指出转换后的每个关系模式的主键。(2分)

• 出版社：主键是 出版社名
• 图书：主键是 书号
• 借书人：主键是 借书证号
• 借阅：主键是 (借书证号, 书号) 组合键

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3. 第三题：查询优化与语法树 (5分)

SQL 语句分析：

SELECT Sno
FROM Student, Linfo, Book
WHERE Student.Lno = Linfo.Lno 
  AND Linfo.Bno = Book.Bno 
  AND Bname = "数据库系统"

(1) 画出关系代数表示的语法树。(3分)

这是未优化的初始树，逻辑是：先做笛卡尔积，再做选择，最后投影。

• 根节点：$\pi_{Sno}$ (投影 Sno)
• 下一层：$\sigma$ (选择条件：Student.Lno=Linfo.Lno $\land$ Linfo.Bno=Book.Bno $\land$ Bname=”数据库系统”)
• 下一层：$\times$ (笛卡尔积)
  • 左子树：$\times$ (笛卡尔积)
    • 左子树：Student
    • 右子树：Linfo
  • 右子树：Book

      [投影] π Sno
           |
      [选择] σ (全部WHERE条件)
           |
      [积] ×
      /    \
   [积] ×   Book
   /   \
Student Linfo

(2) 用关系代数表达式优化算法对语法树进行优化，并画出优化后的语法树。(2分)

优化原则：

1. 选择运算下移：尽早把 Bname="数据库系统" 做掉，减少数据量。
2. 笛卡尔积转连接：把 $\times$ 加上选择条件变为连接 $\bowtie$。

优化步骤：

1. 先对 Book 表做 $\sigma_{Bname=’数据库系统’}$。
2. 将处理后的 Book 与 Linfo 进行连接（条件 Bno）。
3. 将结果与 Student 进行连接（条件 Lno）。
4. 最后投影 Sno。

优化后的语法树结构：

     [投影] π Sno
          |
     [连接] ⋈ (Student.Lno = Linfo.Lno)
     /      \
Student    [连接] ⋈ (Linfo.Bno = Book.Bno)
           /      \
        Linfo    [选择] σ (Bname='数据库系统')
                    |
                   Book*

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